Determinate

Bei 2x2 Matrix

$$det(A)=\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|=a_{11}\cdot a_{22}-a_{21}\cdot a_{12}$$

Bei größer als 2x2 Matrix

Laplace Entwickungssatz

Entwicklung nach der i-ten Zeile

$det(A)=\sum _{j=1}^n(-1{)}^{i+j}{a}_{ij}det(A_{ij})$

Entwicklung nach der j-ten Spalte

$det(A)=\sum _{i=1}^n(-1{)}^{i+j}{a}_{ij}det(A_{ij})$

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Oder bei 3x3

3x3 Determinanten berechnen | Mathebibel
The determinant | Chapter 6, Essence of linear algebra - YouTube

Satz

• $det(AB)=det(A)\cdot det(B)$
• $det(A)=det(A^t)$
• A ist invertierbar wenn $det(A)\ne 0$
• $(det(A){)}^{-1}=det(A^{-1})$, falls A invertierbar
• Sind die Spalten oder Zeilen linarabhänigig, so gilt $det(A)=0$