Satz

Seien $A_{1}, ..., A_{k}$ endliche Mengen. Dann gilt:

| A_{1} \cup \cdots \cup A_{k}| = \\ & + |A_{1}| + \cdots +|A_{k}| \\ & - |A_{1} \cap A_{2}| - |A_{1} \cap A_{3}| - ... \\ & + |A_{1} \cap A_{2} \cap A_{3}| + |A_{1} \cap A_{2} \cap A_{4}| + ... \\ & ... \end{split}

Mit $[n] := {1, 2, 3, ..., n}$ können wir schreiben:

∣ A_{1} \cup \dots \cup A_{k} ∣ = I \subseteq I = [k] \emptyset \sum (- 1)^{∣ I ∣ + 1} ∣ i \in I ⋂ A_{i} ∣

Aus Discrete Mathematics MOC