Eigenwert

Definition

Sei $K$ ein Körper und $V=K^n$ ein Vektorraum über $K$ und $\varphi :V⟶V$ eine lineare Abbildung. Ein Vektor $0\ne v\in V$ heißt Eigenvektor zum Eigenwert $\lambda$,
falls gilt: $\varphi (v)=\lambda v$

Beispiel

$$A=\left(\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& 3\end{array}\right)$$ $$v=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right)$$ $$Av=\left(\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& 3\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2\\ 0\end{array}\right)=2v$$

$v$ ist der Eigenvektor zum Eigenwert $2$

Satz

$det(A-\lambda 1_n)=0$

Eigenvectors and eigenvalues | Chapter 14, Essence of linear algebra - YouTube