Kern

Sei eine Abbildung $f:V⟶W$ dann ist der Kern alle Funktionen wo die Ergebnissmenge gleich 0 ist.
$ker\varphi :=\{x\in |\varphi (x)=0\}$
Dabei ist der Kern von $\varphi$ ein Untervektorraum von $V$.

Beispiel

$A\cdot x=x^{\prime }$

$$\left(\begin{array}{cc}2& 2\\ 1& 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right)$$

$x=5$
$y=-5$